El Gran Combo de Puerto Rico nació como resultado de la ruptura de Rafael Cortijo y su Combo en 1962, agrupación de la que formaba parte Rafael Ithier. Algunos miembros del ya desintegrado grupo se reunieron para la grabación de una placa discográfica junto con el cantante dominicano Joseíto Mateo en uno de los álbumes de su compañía disquera Gema Records, resultando en el lanzamiento de Menéame los mangos. El grupo fue llamado El Gran Combo por el empresario Guillermo Álvarez Guedes. Los miembros iniciales eran Joseíto Mateo, Rafael Ithier, Eddie Pérez, Héctor Santos, Rogelio «Kito» Vélez, Víctor Pérez, Martín Quiñones, Miguel Cruz, Milton Correa y Roberto Roena.
El grupo se encontró nuevamente para definir los fundamentos de la orquesta y escogieron a los cantantes: Daniel Vázquez, Pellín Rodríguez y Chiqui García. El 26 de mayo de 1962, El Gran Combo se escuchó por primera vez en la radio puertorriqueña. Más tarde, se convirtieron en los músicos del estudio para el programa de televisión «La Taberna India», producido por Cerveza India.
Luego de su debut en vivo en el Hotel La Concha en San Juan, Puerto Rico, Chiqui García abandonó la orquesta. Sammy Ayala, quien había tocado con Ithier en la orquesta de Cortijo, recomendó el reclutamiento de Junior Montañez. Al poco tiempo y a sugerencia de Felipe «La Voz» Rodríguez, cambió su nombre por Andy. Felipe Rodríguez decía que Junior Montañez sonaba como nombre de jockey.
El 20 de noviembre de 1963, El Gran Combo lanzó su segundo álbum como grupo, …De Siempre, para Gema Records, con Rodríguez y Montañez como las voces líderes. El lanzamiento fue dos días antes del asesinato del presidente de los Estados Unidos, John F. Kennedy, por lo que la distribución del álbum en Puerto Rico fue pospuesta. Fue entonces cuando se comenzó a distribuir inicialmente en México, Panamá y Venezuela en donde el disco fue muy bien recibido y muy bien difundido radialmente. Fue distribuido, posteriormente, en Nueva York y después en Puerto Rico, en donde se convirtió en una exitosa producción reconocida por un disco de oro.
La agrupación obtuvo gran éxito con presentaciones musicales en varios salones de baile de Nueva York, un año después del lanzamiento de su primer álbum. Estos salones incluían al Palladium Ballroom, el Centro de Manhattan y El Caborrojeño. El éxito que obtuvieron en dichos centros públicos, les abrió el camino para otras apariciones musicales similares en otros países, incluyendo a República Dominicana, Panamá, Colombia y Venezuela. A través de América Latina la placa permanecía en primer lugar consistentemente en las listas musicales. Para ese entonces su popularidad les hizo acreedores de un contrato en televisión exclusivo en «El Show de las 12» en Puerto Rico. La creciente popularidad del show de televisión también hizo aumentar la demanda por la orquesta en toda clase de bailes y eventos musicales y a su vez aumentó las ventas del álbum.
En 1964, el músico Elías López se unió a la orquesta. Sin embargo, el exceso de exposición hizo que sus demandas se fueran en declive. Aún, en 1967, su álbum Boogaloo Con el Gran Combo también llegó al estatus de disco de oro. En 1969, Roberto Roena y Elías López abandonaron la orquesta para formar el Apollo Sound juntos, siendo sustituidos por Baby Serrano y Edwin Cortés. Héctor Santos y Víctor Pérez también abandonaron el grupo y fueron sustituidos por José Duchesne y Mike Torres, quién fue a su vez sustituido por Gerardo Cruz, quien permaneció en la orquesta diez años. A pesar de estos cambios, siguió prosperando la agrupación y hasta ganó el premio Agüeybaná de Oro en Puerto Rico, como la mejor orquesta de 1969.
La década siguiente empezó con más cambios con la sustitución de Milton Correa por Miguel Marrero. Entonces, Mike Ramos fue incorporado al grupo como coreógrafo y corista y Mike Torres fue sustituido subsecuentemente por «Taty» Maldonado. Una vez más, la orquesta salió adelante ganando más premios. La fama de la orquesta creció internacionalmente. Problemas con la disquera Gema Records forzaron al grupo a producir sus álbumes independientemente, obligando a Andy Montañez a hipotecar su vivienda para cubrir los gastos de las producciones de sus discos. Esto resultó en el establecimiento de su propio sello discográfico, EGC Records y su primera producción, una placa titulada «Estamos Primeros».
En 1971, el trombón, tocado por Fanny Ceballos fue introducido a la orquesta. Ceballos permaneció en la orquesta hasta su muerte por cáncer en 1991. El primer álbum con ese sonido fue «De Punta a Punta» que incluyó temas musicales clásicos tales como «Don Goyo», «Achilipú» y «Le dicen Papá». El disco ganó el premio al mejor disco en el Festival de discos de Oro de Miami. En 1972, lanzan el álbum «Por el Libro», la cual marca el décimo aniversario de la orquesta. En 1973 Pellín Rodríguez dejó el grupo para lanzarse como solista y fue entonces sustituido por Marcos Montañez, hermano de Andy Montañez, quien trabajó con la orquesta por solo seis meses, así mismo fue suplantado por el virtuoso sonero Charlie Aponte.
En 1973, El Gran Combo cantó frente a 50 000 fanáticos en el Yankee Stadium de Nueva York como la actuación que abrió el espectáculo del concierto vendido a capacidad de Fania All Stars.
En 1975 Miguel Cruz, uno de los miembros fundadores de la orquesta abandonó el grupo debido a problemas médicos y fue sustituido por Fernando Pérez. El año siguiente, la orquesta ganó el Premio Nueva Orleans y también el premio de la Copa del Presidente otorgado en Venezuela por ser la mejor orquesta musical internacional en 1977. Pero ese año también vio la jubilación de Martín Quiñones y la salida de Andy Montañez, quien se retiró del grupo tras recibir una oferta para reemplazar a Oscar D’León en la Dimensión Latina. Jerry Rivas fue escogido para unirse a la orquesta. El éxito de este nuevo dúo fue probado con Internacional lanzado en 1977 y En Las Vegas en 1978 que alcanzó el estatus de disco de oro.
El lanzamiento de la larga duración En Las Vegas en 1978 alivió el miedo de muchos, quienes se preocuparon con los constantes cambios de personal que se producían entonces. Dentro de este Album “En Las Vegas” la canción que tiene por titulo “Aquí No Ha Pasado Nada” se conoce que fue en respuesta a todos esos cambios, en especial a la salida de Andy Montañez, se podía advertir por algunos críticos de la salsa en este entonces que el Gran Combo sin Andy, no sería el mismo, pero sin duda alguna se puso a prueba su capacidad de reinventarse y adaptarse a los diferentes cambios de aquella época, sin duda alguna el Gran Combo con Andy Montañez tuvo un estilo único y diferente, pero luego de los cambios e ingresos como Jerry Rivas y Charlie Aponte empezó la era de Oro de el Gran Combo de Puerto Rico, a la fecha el Gran Combo de Puerto Rico, conserva el respeto y fama de ser una de las instituciones salseras más grande de todos los tiempos.